Μαθηματικά για διαγωνισμούς Τόμος 1 Θανάσης Ξένος

Μαθηματικά  για διαγωνισμούς

Τόμος  1

                                    ΑΛΓΕΒΡΑ                                    ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ                                    ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ

 

Copyright 2020: Ζανταρίδης Τηλέγραφος

Απαγορεύεται σε όλα τα φυσικά ή νομικά πρόσωπα Δημοσίου ή Ιδιωτικού Δικαίου, η αναδημοσίευση, ολικά ή μερικά, η αναπαραγωγή, η μετάδοση, η παράφραση και η διασκευή, με οποιοδήποτε τρόπο (μηχανικό – ηλεκτρονικό – φωτοτυπικό κλπ.) του παρόντος.

Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα: thanasisxenos@yahoo.gr

Σελίδες 428

Σχήμα 17 Χ 24

ISBN:978-618-5528-05-8

 

 Περιεχόμενα

Πρόλογος ……………………………………………………………………………………………………………..  5

Κεφάλαιο  1^ο: ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ………………………………………………………..  7

1.1 Το σύνολο  και τα υποσύνολά του ……………………………..  7

1.2 Ταυτότητες και Παραγοντοποίηση …………………………………………..  12

1.3 Απόλυτη τιμή πραγματικών αριθμών ……………………………………….  17

1.4 Ρίζες πραγματικών αριθμών …………………………………………………….  20

1.5 Ανισότητες …………………………………………………………………………….   25

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  48

Κεφάλαιο 2^ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ …………………………………………………………………………………  65

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  75

Κεφάλαιο 3^ο: ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ………………………………………………………………………………..  81

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  85

Κεφάλαιο 4^ο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………………..  89

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………….  99

Κεφάλαιο 5^ο: ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ………………………………………………………………………….  105

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  119

Κεφάλαιο 6^ο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ……………………………………………………  123

6.1 Η μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής …………………………………..  123

6.2 Η ανισότητα Bernoulli …………………………………………………………..  124

6.3 Το άθροισμα  ………………………………………….  126

6.4 Οι ανισότητες των μέσων (Cauchy) ……………………………………….  127

6.5 Παραλλαγές της μεθόδου μαθηματικής επαγωγής …………………..  129

6.6 Απόδειξη ανισοτήτων με επαγωγή …………………………………………  130

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  131

Κεφάλαιο 7^ο: ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ …………………………………………………………………………  135

7.1 Η έννοια της ακολουθίας ……………………………………………………….  135

7.2 Πρόοδοι ……………………………………………………………………………….  137

7.3 Αναδρομικές ακολουθίες πρώτης τάξης ………………………………….  141

7.4 Αναδρομικές ακολουθίες δεύτερης τάξης ……………………………….  142

7.5 Ακολουθία Fibonacci …………………………………………………………….  144

7.6 Μονότονες ακολουθίες ………………………………………………………….  147

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  150

Κεφάλαιο 8^ο: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ……………………………………………………………………  157

8.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί ………………………………………………………  157

8.2 Εύρεση τριγωνομετρικών αριθμών …………………………………………  158

8.3 Τριγωνομετρικές ταυτότητες ………………………………………………….  160

8.4 Τριγωνομετρικές εξισώσεις ……………………………………………………  160

8.5 Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος γωνιών ……………………….  162

8.6 Τριγωνομετρικοί αριθμοί διπλάσιας γωνίας ……………………………  163

8.7 Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων …………………  164

8.8 Γραμμικός μετασχηματισμός …………………………………………………  165

8.9 Νόμοι ημιτόνων και συνημιτόνων ………………………………………….  166

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  167

Κεφάλαιο 9^ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ……………………………………………………………………….  175

9.1 Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα ………………………………………..  175

9.2 Η έννοια της πιθανότητας ………………………………………………………  182

9.3 Συνδυαστική …………………………………………………………………………  190

9.4 Δεσμευμένη πιθανότητα – Ανεξάρτητα ενδεχόμενα ………………..  206

9.5 Θεώρημα ολικής πιθανότητας – Τύπος Bayes …………………………  214

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  217

Κεφάλαιο 10^ο: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ ……………………………………………………  229

Κεφάλαιο 11^ο: ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ………………………………………………………………………..  237

11.1 Ορισμός του λογαρίθμου ……………………………………………………..  237

11.2 Ιδιότητες των λογαρίθμων ……………………………………………………  238

11.3 Εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις ……………  239

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  241

Κεφάλαιο 12^ο: ΔΙΑΦΟΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ………………………………………………………………  245

Ασκήσεις …………………………………………………………………………………………………………..  257

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  1^ο …………………………………………………………..  265

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  2^{ο ……………………………………………………………………………….}  297

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  3^ο …………………………………………………………..  307

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  4^ο …………………………………………………………..  313

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  5^ο …………………………………………………………..  323

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  6^ο …………………………………………………………..  327

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  7^ο …………………………………………………………..  331

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  8^ο …………………………………………………………..  337

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο  9^ο …………………………………………………………..  353

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 10^ο ………………………………………………………….  377

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 11^ο ………………………………………………………….  395

Απαντήσεις των ασκήσεων: Κεφάλαιο 12^ο ………………………………………………………….  401

 

 

Ο Θανάσης Ξένος είναι Μαθηματικός
και συγγραφέας 87 βιβλίων. Απευθύ-
νεται σε μαθητές πρωτοβάθμιας και
δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, σε φοι-
τητές και εκπαιδευτικούς. Είναι ένας
από τους συγγραφείς του σχολικού
βιβλίου «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και
Β Λυκείου», το οποίο διδάχθηκε στα
Λύκεια της χώρας κατά τα έτη 1999-
2001.
Το βιβλίο με τίτλο «Τυπολόγιο στα
Ανώτερα Μαθηματικά» εκδόθηκε πρό-
σφατα και αποτελεί έναν χρήσιμο οδη-
γό για κάθε φοιτητή και επιστήμονα